Jagten på frisk drikkevand de kostbare dråber

 

Opgave 8: Vandstrømning i slange

Når vand strømmer gennem et rør eller en slange, kan det løbe på to forskellige måder. Ved lave hastigheder vil vandet løbe laminært: Vandmolekylerne løber parallelt gennem røret, og hvor røret ender, ses en rolig stråle. Øges hastigheden, vil strømningen ved et punkt ændre karakter og herefter blive turbulent: Strømhvirvler blander vandet i røret, og ved mundingen ses en urolig stråle.

Opstilling til undersøgelse af strømningsform

Omslaget kan demonstreres med en vandfyldt beholder, der tømmes gennem en slange. Er rørets dimensioner valgt korrekt, vil den turbulente strømning erstattes af en laminær, når vandstanden kommer under et vist punkt. Tilsætter man lidt farvestof i slangen (fx rødbedesaft), fremgår det tydeligt, at den turbulente strømning blander saften ud i hele røret, mens saften i det laminære tilfælde blot bliver en tynd streg gennem røret.

Eksperiment

Vi vil undersøge de to typer strømning og finde omslagspunktet mellem laminær og turbulent strømning mere præcist.

Eksperimentet kan gennemføres med en opstilling med vandkar, plastslange (som vist på figuren) og et måleglas. For varierende højdeforskelle mellem vandstanden i karret og slangens udløbsniveau – svarende til forskellige vandhastigheder – måles den tid, det tager at fylde måleglasset. Slangens dimensioner og måleglassets rumfang noteres også.

Fra formlen rumfang = tværsnitsareal · længde kan længden af den vandslange, der skal til for at fylde måleglasset, beregnes. Endeligt kan vi med formen længde = hastighed · tid  beregne strømningshastigheden. Udregningerne kan med fordel foretages med lommeregnerens lister.

Til at illustrere hvordan strømningshastigheden ændrer sig med højdeforskellen, laves en (Δh, v)-graf.

Ved små højdeforskelle strømmer vandet laminært, ved store højdeforskelle strømmer det turbulent. Ud fra brøken har fysikeren O. Reynolds fundet at omslagsområdet mellem de to strømninger kan beregnes til at være mellem 1 og 1,3. Her er r rørets radius, Δh er højdeforskellen og L er rørets længde (alle størrelser er angivet i mm).

Brug Reynolds værdi til at beregne i hvilket højdeinterval, du vil forvente at finde omslaget for din slange. Stemmer det med dine målinger?

Ifølge teorien gælder at v og h er proportionale for laminært strømmende vand, og at v2 og h er proportionale for turbulent strømmende vand. Stemmer dette med din figur? Lav én regression, der passer til den første del af målepunkterne, og én anden regression, der passer til den anden del af målepunkterne.

Årsagen til at kurven knækker, når strømningen går over til at være turbulent, er, at modstanden i slangen øges. For os synes det måske uvæsentligt (vi sænker bare mundingen yderligere og sætter endnu mere fart på vandet), men for vandværkerne betyder det, at pumperne skal yde meget mere, hvis hastigheden bliver så stor, at vandet begynder at turbulere i rørene. Derfor tager man hensyn til det forventede vandforbrug, når man dimensionerer rørene fra vandværket til forbrugerne.

Tid i sekunder
Δh i cm
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
v i m/s
Δh i cm
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

Eksperiment

Vandslange fastgjort til flagstangHvor stort er vandtrykket i vandhanen?

Med en haveslange og en høj flagstang, kan vi måle trykket i vandhanen. Slangen hejses op til der ikke kommer mere vand ud. Vandtrykket angives i meter-vandsøjle. Er flagstangen ikke høj nok, finder vi at trykket er større end en vis værdi.

Fra formlen p = ρ · g · h  kan trykket p findes i pascal (SI-enheden for tryk). Trykket han sammenlignes med den værdi, vi måler med en trykmåler.