Jagten på frisk drikkevand – de kostbare dråber

 

Opgave 7: Turbulent strømning

Turbulent strømning om kugleLaminær strømning om kugleNår et sandkorn synker ned gennem vand, vil vandet strømme rundt om sandkornet. Ved lave hastigheder vil vandet strømme laminært, men når hastigheden øges (hvis kornet bliver større), vil strømningen på et tidspunkt gå fra at være laminær til at blive turbulent. Reynolds-tallet Re kan bruges til at afgøre strømningens type. Det defineres i dette tilfælde som

r er kornets radius, v korn er synkehastigheden for kornet, ρ vand er vands densitet, og η er vands dynamiske viskositet. Når hastigheden bliver så stor, at Reynolds-tallet overstiger 1 bliver strømningen turbulent.

For et dalende, kugleformet korn i vand kan man vise, at tyngden på kornet modsvares af en turbulent strømningsmodstand. Ifølge teorien gælder

hvor ρkorn er kornets densitet, ρvand er vands densitet, g er tyngdeaccelerationen, og A er tværsnitsarealet af det dalende sandkorn. 

Herfra kan man vise, at den turbulente synkehastighed for et korn bliver

  • Udled formlen for synkehastigheden.
  • Vis, at formlen for synkehastigheden i tilfældet med sand, der har ρ korn = 2700 kg/m3, reduceres til, idet radius angives i meter.

Eksperiment

Opstilling til undersøgelse af Reynolds tal for synkende sandskornEksperimentelt kan man undersøge, om store dalende sandkorn synker laminelt eller turbulent (dvs. om Reynolds-tallet er under eller over 1). Med lineal og stopur kan vi let finde synkehastigheden v korn. Brug et langt cylinderglas eller en lang gennemsigtig plasticslange (1-2 meter), samt en lineal og et ur til at bestemme v korn. Bemærk, at kornene kan trække en luftboble med ned. Problemet undgås ved at fugte kornene før de slippes. Til opstillingen kan det være en fordel med ovenbelysning af slangen på en mørk baggrund for at se sandkornene. Vi kan måle de store sandkorns radius r med en mikrometerskrue – vi antager, at kornene er kugleformede, selvom det langtfra altid er tilfældet. Dermed kan vi finde Re ud fra formlen.

Gentages eksperimentet med et blyhagl, kan man checke, at Re >1.

Find den reducerede formel for synkehastigheden for bly (som du fandt den for vand).

Vis, at synkehastigheden for bly er proportional med ved at lave en måleserie med mange forskellige størrelser blyhagl. Sammenlign proportionalitetsfaktoren med teorien.