Allometrisk skalering

Opgave 1: Spørgsmål til teksten

  1. Hvad forstår man ved et dyrs stofskifte?
  2. Vis ved beregning påstanden om at mus har et stofskifte pr. kg, der er ca.30 gange større end hos en million gange tungere elefant.
  3. Hvad er forskellen på diastolisk og systolisk tryk?
  4. Hvad er osmose?
  5. Hvorfor trænger næringsstoffer fra blodet ind i vævsvæsken når blodet befinder sig på arteriesiden, mens affaldsstofferne bevæger sig den modsatte vej, når blodet befinder sig i venerne?
  6. Hvorfor har dinosaurerne været nødt til jævnligt at sænke hovedet?
  7. Giv andre eksempler end de nævnte på C-, S- og R-strateger.
  8. Hvad er forskellen på lineær og allometrisk skalering?
Opgave 2: Geometriske figurer

  1. Beregn overfladeareal (O), volumen (V) og forholdet mellem overflade og volumen (O/V) for 3 terninger med sidelængderne hhv. 1 cm, 50 cm og 300 cm.
  2. Foretag de samme beregninger for hhv. en kugle, en cylinder og en skive med ovennævnte radier.  Cylinderens længde er 5 gange så stor som radius, skivens 1/5 af radius.
  3. Opstil for hver af de fire geometriske figurer et udtryk for O/V udtrykt ved r (kantlængden hhv. radius).

Opgave 3: Cellevækst

Celler optager nødvendige stoffer til vækst og energi gennem deres overflade fra omgivelserne. Stofferne transporteres i cellerne til de organeller, hvor de skal anvendes. Ligeledes transporterer og udskiller celler affaldsstoffer til omgivelserne.

  1. Når en celle vokser bliver væksthastigheden gradvis langsommere. Hvad kan det skyldes?
  2. Hvad sker der med overflade/volumen-forholdet når en celle ved mitosen deler sig i to?

Opgave 4: Planeters afkøling

Jorden har en radius på og Mars en radius  Da planeterne blev dannet for ca. 4,5 mia. år siden, havde de en meget høj temperatur. Antag, at temperaturen var T = 1.300 K, og at begge planeter består af det samme materiale.

a) Hvor meget mere varmeenergi indeholdt Jorden sammenlignet med Mars?  (Udregn: ).

b) Hvor meget mere varmeenergi afgav Jorden sammenlignet med Mars? (Udregn:  ).

c) Hvad betyder det med hensyn til de to planeters temperaturer fx 1 million år senere?

d) Hvorfor kan vi kun lave disse sammenligninger når de to planeter har samme temperatur?

Opgave 5: Frit fald med luftmodstand

En mus, et menneske og en elefant opfattes i denne opgave som fuldstændig ensartede kugler med en radius på hhv. 2 cm, 40 cm og 130 cm.

Kuglerne droppes i stor højde fra en flyvemaskine, hvorefter de pga. tyngdekraften bevæger sig nedad.  På et tidspunkt – når luftmodstanden bliver lige så stor som tyngdekraften – opnår de en maksimal hastighed, vmax.

Det gælder med god tilnærmelse at kvadratet på denne sluthastighed, vmax2, er proportional med V/O, dvs.

.

Den største hastighed, som musen opnår, kaldes vmus.

  1. Hvor mange gange er vmenneske større end vmus?
  2. Hvor mange gange er velefant større end vmus?
  3. Hvorfor kan ovenstående betragtninger ikke anvendes til at afgøre, hvilket dyr der lettest overlever et fald fra toppen af Rundetårn?

Opgave 6: Hvorfor er små børn nuttede?

Find data for hovedstørrelse og længde for mennesker i forskellige aldre fra fosterstadiet, som nyfødt, under opvækst og som voksen. 

  1. Hvor stor en brøkdel udgør hovedet af hele længden? – kommentér.

Opgave 7:  Alger og næringssalte

Vegetationen i havet er domineret af primitive planter, rækkende fra encellede til flercellede alger. Fælles for dem er, at de optager den nødvendige solenergi og stoffer til vækst gennem overfladen.

Der er en konstant konkurrence mellem arterne om resurser som lys og næringssalte. Særligt mængden af næringssalte er ofte begrænsende for de marine planters vækst om sommeren, hvor både lysmængde og temperatur er gunstig.

Havbund med den store læderagtige alger
(fucus serratus)
Havbund domineret af trådformede 
og fintgrenede alger.

Når vandets koncentration af næringssalte stiger, øges mængden af fytoplankton samt trådformede og fintgrenede alger mens de store læderagtige brunalger som savtang efterhånden forsvinder.

Forklar hvorfor vegetationen ændres i den retning?

Overflade/volumen

(cm2/cm3)

Fytoplankton

 

105-106

Duntang

Pilayella littoralis

1737

Vandhår

Chladophora sp.

569

Søsalat

Ulva Lactuca

400

Alm. Rødtråd

ceramium rubrum

355

Krølhårstang

Chaetomorpga linum

250

Blæretang

Fucus vesiculosus

33

Savtang

Fucus serratus

25

Tabellen viser overflade/volumen-forholdet for en række almindelige marine alger.

Opgave 8:  3/4-dels loven

1)  Bjørnen sover – men går den i dvale?

Dyr, der går i rigtig dvale, har et stofskifte, der falder til et pænt stykke under halvdelen af det normale.  En stor, velvoksen Alaskabjørn (Ursus arctos) har en masse på typisk 450 kg. Den taber omkring 100 kg i løbet af sin 6 måneder lange vintersøvn. Hos et voksent menneske på 65 kg er stofskiftet omkring 8.360 kJ/døgn.

  1. Beregn menneskets gennemsnitlige effekt i W (= J/s).
  2. Benyt 3/4-dels loven til at finde bjørnens gennemsnitlige effekt i sommerperioden.
  3. Fedt har en brændværdi på 38 MJ/kg.  Beregn bjørnens gennemsnitlige effekt under vintersøvnen.
  4. Er bjørnens vintersøvn en dvaletilstand?

2)  Mænd, kvinder og hamstere.

Mænds stofskifte er ca. 6% større end kvinders. Til gengæld er deres masse ca. 20% større.

  1. Er det i overensstemmelse med 3/4-dels loven?

En mand på 65 kg kan overleve i ca. 1 måned uden at indtage føde, kun vand.

  1. Hvor mange procent vil vægttabet udgøre, hvis personen hele tiden befinder sig i hvile? (Fedt har en brændværdi på 38 MJ/kg).
  2. Hvor mange procent vil vægttabet være hos en hamster på 100 g uden fødeindtag i 1 måned? Vil hamsteren overleve?

 3)  Højde/længde og levetider

Download en excel-fil med masse, højde/længde og levealder for udvalgte dyrearter.

  1. Antag, at alle dyr er kugleformede. Det betyder, at massen M kan beskrives ved kuglens radius r på følgende måde

dvs.

Undersøg hvordan højde/længde for de udvalgte dyr afhænger af dyrenes masse.

  1. Undersøg også hvordan dyrenes levetid anhænger af dyrenes masse. Stemmer det med heftets påstand?

Opgave 9: Osmotisk tryk

Formålet er at bestemme det osmotiske tryk i en plantecelle.

Materialer

2–3 store kartofler, propbor ca. 10 mm i diameter, lineal, skalpel, natriumchlorid (NaCl), 6 bægerglas, køkkenrulle, vægt, plastfilm, termometer

Fremgangsmåde

Fremstil 6 NaCl-opløsninger med følgende koncentrationer: Cmolal,NaCl = 0,05 molal, 0,10 molal, 0,15 molal, 0,20 molal, 0,25 molal og 0,30 molal.

Det gøres ved at opløse henholdsvis 2,92 g, 5,84 g, 8,77 g, 11,69 g, 14,61 g og 17,53 g NaCl i 1,00 kg vand.

Udtag med propboret 6 borekerner og skær dem til, så de alle er 3 cm i længden. Aftør dem med køkkenrulle og bestem deres masse på en vægt. Noter resultaterne i et skema.

Hæld 100 mL af de 6 NaCl-opløsninger i hver sit bægerglas. Skriv den molale koncentration på glassene og kom en borekerne i hvert glas. Sørg for at borekerne er dækket af saltvand. Dæk bægerglassene til med plastfilm og lad dem stå i mindst et døgn.

Derefter tages borekernerne enkeltvis op af bægerglassene – de tørres forsigtigt af med køkkenrulle, deres masse bestemmes igen og deres konsistens beskrives (føles de faste eller bløde). Resultaterne noteres ligeledes i skemaet. Temperaturen i saltvandet måles.

Resultatbehandling

For hver af de 6 opløsninger beregnes det osmotiske tryk (p):

p = i ·Cmolal,NaCl  · R · T

i er antallet af partikler der dannes ved at opløse et stof. Hvis NaCl opløses helt vil tallet være 2. Ved store koncentrationer vil NaCl dog ikke være helt opløst, så i dette tilfælde regner vi med at

i = 1,9.

Cmolal,NaCl er den molale koncentration af natriumchlorid  (i mol/kg).

R er gaskonstanten, R = 0,080205 kg · atm / (mol · K)

T er den absolutte temperatur, T = (den målte temperatur i °C + 273) K

Koncentration

Cmolal,NaCl

molal

Tryk


p
atm

Borekerne
startmasse

mstart
 g

Borekerne
slutmasse

mslut
g

Ændring
i masse

Dm = mslut – mstart
g

Ændring
i masse


%

Konsistens
(fast/blød)

0,05

 

 

 

 

 

 

0,10

 

 

 

 

 

 

0,15

 

 

 

 

 

 

0,20

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

0,30

 

 

 

 

 

 

Indtegn i et koordinatsystem %-ændring af borekernerne som funktion af p (det osmotiske tryk af NaCl-opløsningerne). Indtegn den rette linie, der bedst repræsenterer punkterne.

Den molale koncentration hvor %-ændring=0, svarer til det osmotiske tryk i kartoffelcellerne.

Arbejdsspørgsmål

    • Hvor stort er det osmotiske tryk i en kartoffelcelle/plantecelle
    • Hvorfor er nogle borekerner bløde og nogle faste?
    • Hvorfor hænger bladene på en plante, der lider af vandmangel?
    • Hvorfor kan man dræbe planter ved at udstrø salt?
    • Et tryk på 1 atm svarer til trykket fra 10 meter vandsøjle – eller et tryk på 10 N/cm2, der svarer til trykket fra et kg-lod pr. cm2. Hvor mange meter vandsøjle svarer trykket i en kartoffelcelle til?
    • Hvad er dæktrykket i en personbil til sammenligning?
    • Hvilke fejlkilder og usikkerheder er der ved dette forsøg?