Opgave 5: Frit fald med luftmodstand

En mus, et menneske og en elefant opfattes i denne opgave som fuldstændig ensartede kugler med en radius på hhv. 2 cm, 40 cm og 130 cm.

Kuglerne droppes i stor højde fra en flyvemaskine, hvorefter de pga. tyngdekraften bevæger sig nedad.  På et tidspunkt – når luftmodstanden bliver lige så stor som tyngdekraften – opnår de en maksimal hastighed, v_max.

Det gælder med god tilnærmelse at kvadratet på denne sluthastighed, v_max², er proportional med V/O, dvs.

.

Den største hastighed, som musen opnår, kaldes v_mus.

1. Hvor mange gange er v_menneske større end v_mus?
2. Hvor mange gange er v_elefant større end v_mus?
3. Hvorfor kan ovenstående betragtninger ikke anvendes til at afgøre, hvilket dyr der lettest overlever et fald fra toppen af Rundetårn?