|
|||||||||||||||
Bobler - optimeret af fysikkens love
Bobler for sjov og bobler for alvor
Sæbebobler er legende lette og runde som kugler - det ved vi alle. Men hvorfor er de det, og hvorfor blæser man aldrig sæbebobler, der har form som overfladen af en røgring, men ofte dobbeltbobler, det vil sige to bobler, der har forenet sig til een boble med to kamre og 3 sideflader, der støder sammen langs en cirkel.
Multibobler er en anden betegnelse for skum. Skum findes alle vegne - ikke blot i opvaskebaljen. Tænk blot på flødeboller eller på cola-, øl- og champagneskum, barberskum, brandslukningsskum, emballeringsskum eller på noget helt nyt og spændende: metalskum, der i sig selv har mange andre tekniske anvendelser. Det er derfor vigtigt at kunne beskrive, forstå og forklare boblernes og multiboblernes strukturelle, fysiske og kemiske egenskaber.
Boblende geometri
En sæbeboble er rund og kugleformet af mindst to geometrisk meget interessante grunde.
For det første garanterer overfladespændingen i sæbehinden, at med det givne volumen inde i boblen, er arealet af overfladen så lille som muligt. Overfladespændingen trykker også luften lidt sammen inde i boblen, så der altid er en trykforskel Δp mellem ydre og indre.
Sæbebobler viser derfor løsningen på det såkaldte isoperimetriske problem i rummet: Find den mindste flade som omslutter et givet volumen. Med andre ord, hvis vi puster til en perfekt sæbeboble, så den deformeres lidt væk fra den kuglerunde form, så vil overfladen blive større, og sæbehinden risikerer derfor at briste.
For det andet kan den ovenfor omtalte trykforskel Δp mellem boblens indre og ydre udtrykkes helt lokalt - altså punktvis - ved hjælp af geometrien af et lille stykke af sæbehinden i en omegn af punktet. Enhver flade har en krumning i ethvert punkt. Den kan findes ved at måle bøjningerne (krumningerne) af hver af de to snitkurver, der fremkommer ved at snitte fladen med to planer som vist i figuren i Dobbeltboblen.
Planerne skal blot være vinkelrette på hinanden og desuden skal de begge stå vinkelret på selve fladen i det punkt x, der undersøges. Middelværdien af de to bøjninger af snitkurverne kaldes middelkrumningen af fladen i x, og benævnes med H(x). Der gælder nu for sæbehinder, at Δp = H(x).
Det betyder, at trykforskellen kan beregnes og forstås geometrisk! Desuden er trykforskellen jo konstant, så middelkrumningen af fladen er derfor også konstant! Med andre ord: Fladens krumning sørger for lokalt at udspænde membranen i balance således, at trykforskellen kan opretholdes.
Sæbeboblerne illustrerer dermed også et helt andet geometrisk, matematisk resultat: Hvis en lukket flade i rummet har konstant middelkrumning, så er fladen en kugleflade. Her må vi selvfølgelig kræve, at fladen er lukket og ikke skærer igennem sig selv; ellers kunne man jo komme i tvivl om, hvad der er indre og ydre.
Dobbeltbobler
Dobbeltbobler er, som navnet siger, en konstellation af sæbehinder, der tilsammen omslutter og adskiller to givne volumener. Det isoperimetriske dobbeltbobleproblem er nu: Find den dobbeltboble, der omslutter to givne volumener, og som har mindst total overfladeareal.
Først i år 2000 blev det bevist, at løsningerne til det isoperimetriske dobbeltbobleproblem ser ud som i figuren i Dobbeltboblen - de kaldes standard dobbeltbobler. Det bemærkes, at trykket vil være størst i det mindste af de to kamre, og at kuglekalotten, der adskiller kamrene, derfor vil bue ind i det store kammer. Hvis de to givne volumener er lige store, er det en flad cirkelskive, der adskiller kamrene.
Mens en almindelig boble bare skal gøre sig rund for at minimere overfladen, skal dobbeltboblen desuden finde ud af at gøre vinklerne mellem de tre flader lige store i ethvert skæringspunkt. Men så længe en af vinklerne er mindre end de andre, vil skæringspunktet blive trukket ind i denne vinkel af de tilhørende overfladespændinger.
Ligevægtsbetingelsen er velkendt fra fysik: Hvis en partikel er påvirket af tre lige store kræfter, så er der balance præcis, når de tre kraftvektorer ligger i samme plan og har samme vinkel mellem sig.
Reglen om, at fladerne mødes i vinkler på 120°, blev indset og formuleret i 1873 af den belgiske fysiker J. A. F. Plateau (1801-1883) og kaldes hans første regel. Anden regel handler om situationer, hvor fire kanter mødes, som for eksempel i tripelbobler. Vinklen mellem to sådanne kanter vil være cos-1(-1/3), altså cirka 109°.
I titlen til sin berømte afhandling om sæbeboblerne har han en lille antagelse:... aux seules Forces Moléculaires, hvilket henviser til, at sæbeboblerne og skummet antages at være vægtløse. Det ville garanteret have fornøjet ham at være med i Den Internationale Rumstation, hvor denne antagelse jo er opfyldt, og hvor man netop i år har gentaget og udvidet mange af Plateu’s eksperimenter og observationer med almindeligt vand i stedet for sæbevand.
