Optimering

- computeren finder vej til den bedste konstruktion

Det er velkendt, hvordan man ved hjælp af computerens tegneprogammer kan ændre en konstruktions udseende. Man kan imidlertid også bruge computeren til at lave forsøg med en konstruktions evne til at klare belastninger uden at bygge den først.

Modelafprøvning

Computeren regner på en matematisk model af konstruktion og påvirkninger, og kan for eksempel vise deformationer af en møllevinge i kraftig vind. Når man har opbygget en sådan computermodel, kan man lave tusindvis af forsøg på computeren, og måske kan man finde en møllevinge, der er bedre end alle andre; computeren bliver ikke træt af alt det regnearbejde, højst varm. Computeren giver altså ingeniøren og den industrielle designer muligheden for at afprøve langt flere ideer end det ville være muligt, hvis man skulle fremstille og afprøve de forskellige muligheder i virkeligheden.

Det er ofte en fordel at styre disse computerforøg således, at man er sikker på at nå til et bedre resultat end det, man har, når man starter. Vanskeligheden er, at man typisk vil ændre på mange ting på én gang, samtidigt med at en række krav skal tilfredsstilles.

Det svarer lidt til skiløb uden kort i vanskeligt terræn, hvor man gerne vil ned i bunden af en dal. Her kan man for eksempel forestille sig, at højden svarer til vægten af en møllevinge; at finde bunden af dalen svarer til, at man minimerer vægten. En god teknik til at komme ned ad bjerget er at observere bjergets form tæt på, hvor man står, og så køre ned dér, hvor det er stejlest. Efter et stykke vej ser bjerget anderledes ud, og man vælger en ny retning ned ad bjerget. Sådan fortsættes til man når ned, hvis man ikke ender i en lokal dal, en gryde i sneen.

For at ovenstående kan føres ud i livet, skal der sættes tal på alle de forskellige delelementer, som udgør det konstruktionsproblem, man vil løse. Det gælder blandt andet om at beslutte sig for en beskrivelse af konstruktionens geometri, som for eksempel kan være angivelse af længden, bredden og højden af en bjælke.

Optimering af bjælke

For at formulere et optimeringsproblem, som computeren kan arbejde med, skal man også bestemme sig for, hvordan man afgør, hvor god konstruktionen er. Skal en bjælke eksempelvis benyttes til at understøtte gulvet i et fly, er man interesseret i at finde den bjælke, som er lettest mulig, under forudsætning af, at bjælken kan holde til de belastninger, der måtte forekomme.

Vægten af bjælken er nem at regne ud, men det at finde ud af, hvor stærk bjælken er, kræver en mere omfattende beregning. Her bruger man computermodeller baseret på differentialligninger, der blandt andet afspejler hvilke belastninger og understøtninger, man tager hensyn til.

Da sådanne beregninger typisk kan være ret tidskrævende, betyder det, at man ikke har en komplet oversigt over bjerget ved optimeringsprocessens start. I stedet ved man kun hvor højt oppe man er, og man kan, ved at bruge differentialregning (i generaliseret form), få en opfattelse af, hvordan tingene ser ud tæt på, hvor man er: tangenthældninger angiver hvor stejlt, der er i forskellige retninger - dette stemmer overens med det man har brug for i den skiløbsstrategi, der er omtalt ovenfor. At løbe ned ad bjerget, hvor det er stejlest, svarer til at computeren fortæller os hvilke designparametre, der er mest kritiske for konstruktionens effektivitet.

En sådan følsomhedsanalyse giver kun god information for mindre designændringer, og derfor må proceduren gentages. Dette foretages, indtil man ikke kan forbedre konstruktionen ved at ændre på de givne designparametre - man er nået ned i en dal.

Konstruktionens topologi

Et meget væsentligt aspekt af udformningen af en konstruktion er den grundlæggende sammensætning af de kurver og flader, der beskriver konstruktionens rumlige afgrænsning. Eksempelvis at afgøre om en bærebjælke til et møllehus bedst gøres lettere ved at lave 4 udskæringer, eller om den måske snarere skal have 6 udskæringer.

Man kalder dette at finde konstruktionens topologi, dens landskab. En måde at beskrive en konstruktion på, der tillader ændring af topologien, er at betragte den som et gråtonebillede beskrevet ved en tæthed af materiale. I princippet er hvert enkelt punkt i rummet en potentiel del af konstruktionen, og optimeringen skal finde de punkter, som er med til at udgøre den optimale konstruktion. Der er tale om en fundamental anden repræsentation af geometri, end hvis man beskriver form ved randkurver. Men samtidig med, at man opnår en større frihed i beskrivelsen af et design, skal man også kunne håndtere langt større mængder data. Eksempelvis er en cirkel som kurve beskrevet ved et centrum og en radius, i alt 3 reelle tal. I et gråtonebillede kræves i princippet oplysninger om alle pixelværdier, fx 1028x768 tal.

Topologioptimering

Den teknik, der er udviklet til at klare disse problemer, kaldes topologioptimering og ses nu i brug i en lang række danske og udenlandske industrivirksomheder, typisk i den indledende fase af konstruktionsarbejdet, hvor valget af en god udgangstopologi er afgørende for kvaliteten af det endelige produkt. Dette er en interessant udvikling, idet man typisk tidligere har benyttet computerværktøjer til analyse og optimering i de sene faser af en designproces, til forfining og afpudsning af et produkt.