Spilteori

Optimeringsproblemer forekommer naturligvis i virksomhedsøkonomi: det kan dreje sig om praktiske problemer med at maksimere en enkelt virksomheds udbytte i en given situation; men man kan også se på strategier for en række konkurrerende virksomheder. I strategien kan indgå, hvor meget man sender på markedet og til hvilken pris, og den enkelte virksomheds udbytte afhænger af de andre virksomheders handlinger.

De matematiske modeller for sådanne situationer kaldes spil, og de kan bruges i mange andre end økonomiske sammenhænge.

Den amerikanske matematiker John Nash beviste i 1949, da han kun var 21 år, at det for en omfattende type af spil er muligt for hver spiller at vælge en strategi, der maksimerer spillerens forventede gevinst givet de andre spilleres valgte strategier.

Et sådant sæt af optimale løsninger kaldes en Nash-ligevægt. John Nash fandt som den første et eksistensbevis for sådan en ligevægt. Generelle konstruktive beregningsmetoder til at finde en Nash-ligevægt i konkrete givne situationer er først udviklet senere.

John Nash liv er skildret i bogen og filmen A beautiful mind (Et smukt sind). Allerede da han var i slutningen af tyverne, udviklede han en paranoid skizofreni. Han levede som i en verden med indbildte personer og overnaturlige væsner. For eksempel mistænkte han kolleger for at stjæle ideer fra sine papirkurve. Flere gange måtte han tvangsindlægges i de følgende ti år, og selvom han langsomt fik det bedre, var han ude af stand til at arbejde seriøst med matematik i omkring 30 år. Det var derfor næsten mirakuløst, at han omkring 1990 kunne genoptage sit arbejde. John Nash modtog Nobelprisen i økonomi i 1994.