|
Opgave E.04: Astrometri med VLT som interferometerNøjagtig bestemmelse af en stjernes position på himlen kaldes astrometri. Ved at anvende VLT som interferometer vil man få mulighed for at lave astrometri med hidtil uhørt nøjagtighed. Et vigtigt mål for disse interferometriske målinger er de stjerner, hvor man med radialhastighedsmålinger har fundet planeter, se opgave E.01 - opgave E.03. I modsætning til målingerne baseret på radialhastigheder (opgave E.02), giver astrometri mulighed for at bestemme massen for en evt. planet. Med VLT som interferometer regner man med at kunne bestemme en stjernes position med en nøjagtighed på 10 · 10-6 buesekund. Dette er grænsen for det opnåelige for målinger på jorden op igennem atmosfæren. Måske kan det vise sig at være for optimistisk, og i første omgang stiller man sig da også tilfreds med 50 ·10-6 buesekund. Denne nøjagtighed kan dog kun opnås ved måling af vinkelafstanden mellem to stjerner, som ligger tæt på hinanden. Hvis den ene stjerne ligger stille, mens den anden bevæger sig på grund af en planet, kan denne bevægelse måles med denne meget store nøjagtighed. På figuren ses, hvordan man i afstanden 10 pc ville kunne se Solens bevægelse. Bevægelsen skyldes primært planeten Jupiter. Der gælder, at 1 buesekund = 1¢¢ = og at 1 pc = 3,086 · 1016 m.Solens radius er 6,96 · 108 m.
En astronaut kører en tur på Månen i sin månebil. Med VLT måler vi afstanden mellem bilens to forlygter - nøjagtigheden er 5010-6 buesekund. Afstanden til Månen er ca. 3,8 108 m.
En stjerne med en planet befinder sig i afstanden 10 pc. På grund af planeten gennemfører stjernen en cirkelbevægelse på himlen. For med sikkerhed at kunne se denne cirkelbevægelse, skal dens vinkelradius være ca. 5 gange større end nøjagtigheden.
Ved hjælp af Keplers love og lidt geometri kan man vise at en planets cirkelbevægelse omkring en stjerne vil få denne til bevæge sig med en vinkel-“radius”, målt i buesekunder, på himlen givet ved: vinkelradius = (4) Hvor Mp og M* er masserne for planet og stjerne, målt i antal solmasser. T er planetens omløbstid i år. d er afstanden til stjernen målt i parsec.
Som det fremgår af opgave E.02, giver måling af radialhastigheder kun mulighed for at finde en nedre grænse for planetens masse. Lad os antage, at VLT engang i år 2001 måler på planetsystemet 47 Ursae Majoris og finder, at stjernen bevæger sig i en cirkelbane med en "vinkelradius” på 0,60 10-3 buesekund. Afstanden til 47 Ursae Majoris er 14,4 pc.
For nylig (vinteren 1999) har astronomer annonceret opdagelsen af hele tre planeter omkring stjernen Ypsilon Andromedae. For dette planetsystem gælder at: d = 13,47 pc. M* = 1,3 solmasser. Planeternes omløbstider: Ta = 4,617 døgn, Tb = 241,2 døgn, Tc = 1267 døgn Mindste værdier for planeternes masser: Ma = 0,71, Mb = 2,11, Mc = 4,61
|