|
Opgave E.05: Gravitationsloven for stjerne og planetOpgaven handler om gravitationsloven og forudsætter fysik på højt niveau. Vi ser på et system bestående af en stjerne og en planet, hvor de begge bevæger sig i en jævn cirkelbevægelse påvirket af hinandens tyngdekraft, jf. opgave E.03 c. Med figurens betegnelser gælder at: og (1) hvor T er perioden i de to cirkelbevægelser.
(2) Kraften i cirkelbevægelserne er givet ved gravitationsloven: (3) Hvor m* og mpl er masserne for stjerne og planet. Da gælder: (4)
( 5)
(6) Dette er ligning (4) i opgave E.02
Beskrivelsen af planetens og stjernens bevægelse i opgave E.02 er ikke helt korrekt. Planeten roterer ikke omkring stjernen, men bevæger sig lige som stjerne i en cirkelbane omkring det fælles tyngdepunkt. Det betyder, at formlen i opgave E.02 skal erstattes af (se opgave g.): (7) hvor a = ro + r Pl er afstanden fra stjerne til planet. Da planetens har en væsentlig mindre masse end stjernen, bliver fejlen i beregning af a ikke ret stor.
Formlen (7) kan vises således:
|