Opgaven handler om gravitationsloven og forudsætter fysik på højt niveau.

Vi ser på et system bestående af en stjerne og en planet, hvor de begge bevæger sig i en jævn cirkelbevægelse påvirket af hinandens tyngdekraft, jf. opgave E.03 c.

Med figurens betegnelser gælder at:

hvor T er perioden i de to cirkelbevægelser.

1. Vis at de to formler i (1) giver:

Dette er ligning (4) i opgave E.02

4. Hvad gælder der om impulserne for planet og stjerne?

Beskrivelsen af planetens og stjernens bevægelse i opgave E.02 er ikke helt korrekt. Planeten roterer ikke omkring stjernen, men bevæger sig lige som stjerne i en cirkelbane omkring det fælles tyngdepunkt.

Det betyder, at formlen i opgave E.02 

skal erstattes af (se opgave g.):

hvor a = r_o + r _Pl er afstanden fra stjerne til planet.

Da planetens har en væsentlig mindre masse end stjernen, bliver fejlen i beregning af a ikke ret stor.

5. Brug tallene for 47 Ursae Majoris og find fejlens størrelse i procent.

6. Hvor stor skal planetens masse være i forhold til stjernen for at give en fejl i a på 1% ?

Formlen (7) kan vises således:

8. Isolér  r  i (5) og indsæt udtrykket i formlen for a. Isolér nu r_pl og vis at