B. Spørgsmål med grafregner

De følgende spørgsmål er baseret på en grafregner af typen TI-83.

B1: En vindmølles nyttevirkning ved forskellige vindhastigheder

Vi har læst at en vindmølle højst kan udnytte 59% af vindens energi, men hvor meget udnytter den ren faktisk ved de forskellige vindhastigheder? Det ser vi på i følgende øvelse. Som eksempel kan vi tage et Bonus 1000/54 vindkraftværk.

Denne mølles effektdata.

Du skal også kende en formel for hvor stor effekt, der faktisk er i vinden:

hvor luftens densitet, r, kan sættes til 1,2 kg/m3, A er det areal som rotoren overstryger, og v er vindens fart.

Først et regneeksempel, hvor vi beregner nyttevirkningen ved en vindhastighed på 20 m/s.

  • Find møllens effekt ved vindhastigheden 15 m/s.
  • Beregn vindens effekt ved samme hastighed, når rotorens radius er 30 m.
  • Hvor mange procent af vindens energi udnytter vindmøllen?

Du skal nu beregne nyttevirkningen for møllen ved de forskellige relevante vindhastigheder.

Her er det praktisk at bruge listerne:

  • Vindhastighederne lægges ind i L1
  • Møllens effekt lægges ind i L2
  • I L3 indlægges vindens effekt. Det er smart at skrive det i hovedet og huske, at v ligger i L1: altså skal L3 være 0.5 x 1.2 x A x L1 ^ 3, hvor A = p r2 – du skal også være opmærksom på enheden: P er angivet i kW i L2 skal du også skrive den ind så det bliver i kW i L3
  • Nu beregner du så nyttevirkningen – fx i % - i L4 direkte ud fra L3 og L2
  • Lav nu en graf som viser nyttevirkningen som funktion af vindhastigheden
  • Ved hvilken vindhastighed er nyttevirkningen størst?
  • Vurder den gennemsnitlige nyttevirkning af vindmøllen
  • Lav de samme beregninger for en anden vindmølle. Del fx klassen op i grupper og undersøg de forskellige fabrikater og møllers effekter. De forskellige møllers effekt kan hentes på fabrikanternes hjemmesider eller på www.windpower.dk

B2: Vindens hyppighedsfordeling

For at beregne hvor meget en vindmølle kan producere på en bestemt placering med en given ruhedsklasse, mangler vi oplysninger om vindens hyppighedsfordeling, hvor ofte blæser det med farten 10 m/s, og hvor ofte vil vindmøllen overhovedet producere strøm? Det ser vi på i det følgende.

Vi antager at ruhedsklassen er 1.

Ved at studere vindforholdene på forskellige målestaditioner igennem flere år har man opstillet en model for vindens hyppighedsfordeling eller med et andet ord sandsynlighedsfordeling.

Det er den såkaldte Weibullfordeling ( læs mere på www.windpower.dk)

Der gælder da følgende:

Weibullfordelingen:

Sandsynligheden for at vinden blæser med en fart mindre end x:

Fordelingen er bestemt af de to parametre: A og C der afhænger af landskabet og højden over jorden. A kaldes skalafaktoren og C for formfaktoren

Hyppigheden eller sandsynligheden for at vinden blæser med en fart der ligger mellem x-½ og x+½ er så givet ved:


Konstanterne C og A kan man slå op i et vindatlas, når man kender højden og ruhedsklassen.

For ruhedsklasse 1 og højden 45 m er C = 1,93 og A = 7,8 m/s.

I de følgende spørgsmål går vi ud fra disse værdier. Tast fx H(x) og h(x) ind som Y1 og Y2 på TI83.

  • Hvor mange procent af årets dage blæser det mindre end 4 m/s?
  • Hvor mange procent af årets dage blæser det mere end 20 m/s?
  • Hvor mange procent af årets dage producerer NEG Micon NM 1000/60 møllen energi?
  • Hvor mange procent af årets dage producerer NEG Micon møllen med fuld effekt (1000 MW eller mere)?
  • Vis, at i 6,2% af tiden er vindens fart 10 m/s. Det betyder mellem 9,5 m/s og 10,5 m/s. Hvor mange timer er det om året?
  • Hvor mange kWh el-energi producerer NEG Micon møllen ved 10 m/s?
  • Svar på de samme spørgsmål, når vindens fart er 8 m/s.

B3: Et vindkraftværks produktion

Ud fra det, vi har lavet i de to foregående opgaver, kan vi nu beregne, hvor meget energi, en vindmølle kan producere pr år: Effektkurven fortæller, hvor stor effekten er ved en given vindhastighed, og vindens hyppighedsfordeling fortæller, hvor ofte det blæser med den vindhastighed. Da vi ved, at energien er produktet af effekt og tid, kan vi således opstille lister med.

L1 = vindens fart i m/s
L2 = vindens hyppighed gange antal timer pr år
L3 = møllens effekt ved den givne fart af vinden
L4 = produktet af effekt og timer pr år (L3 · L4)
  • Lav nu de 4 lister for NEG Micon møllen med de givne data (ruhedsklasse 1 og højden 45 m) De relevante værdier for vindens fart er fra 4 til 20 m/s. Udnyt listeoperationerne - fx er
    L2 = Y1(L1)· 365 · 24
  • Ved hvilken værdi af vindens fart producerer møllen mest energi? Sammenlign med møllens nyttevirkning
  • Hvor meget energi producere møllen pr år? (Brug fx sum eller cum sum)
  • Gentag beregningerne med en anden tilsvarende mølle (dvs 1000 kW og diameter på 60 m)

De samme beregninger kan laves med en anden ruhedsklasse og højde. Det kræver oplysninger om, hvad skalafaktoren A og formfaktoren C er for den givne værdier af højde og ruhedsklasse. På forskningscenter Risø er der lavet en god model for de danske vindressourcer:

Lundtang, Troen og Frandsen
Vindatlas for Danmark
Risø 1980
ISBN 87-550-0702-3

I dette vindatlas kun du finde de nødvendige værdier, og herfra stammer også de følgende tre diagrammer: