Opgave 22: Sær udvidelseseffekt

I denne opgave vil vi se på nogle overraskende virkninger af rummets udvidelse. Også her arbejder vi i den populære Einstein-de Sitter model og anvender formlerne fra opgave 21 med t₀ = 10 · 10⁹ år.

1. Vi ser på lyset fra to galakser med rødforskydningerne hhv. z = 1 og z = 3. Find først deres afstand til os nu, d₀ og beregn derpå afstanden til dem ved lysudsendelsen, d₁. Hvad er det umiddelbart overraskende ved dette resultat?

2. Tegn en graf der viser d₁ som funktion af rødforskydningen for værdier af z mellem 0 og 5. Brug figuren til højre til at forklare grafens udseende.

3. Hvor stor er den størst mulige værdi for afstanden ved lysudsendelsen? Ved hvilken rødforskydning fås den største værdi af d₁. (En grafisk lommeregner er god her!).

Man kan vise, at rummets udvidelseshastighed ved lysudsendelsen er givet ved formlen:

Læg her mærke til, at udvidelseshastigheden af rummet godt kan overstige lysets hastighed, c. Hvordan kan det forklares?

På et bånd bestående af gummi, som kan strækkes, ses Mælkevejen, O, samt to galakser X og Y. Ved tidspunktet a udsendes lyset fra Y, ved b udsendes lyset fra X. Ved c modtages lyset fra de to galakser samtidig her i Mælkevejen. Undervejs har rummet udvidet sig (gummibåndet er blevet strakt). Vi ser altså Y som den ser ud i a, mens vi ser X som den så ud i b. Hvilken af de to galakse har den største rødforskydning? Hvilken galakse ser ud til at være tættest på os?

4. Find v₁ ved en rødforskydning på hhv. 1 og 3. Find også v₁ for rødforskydningen, hvor d₁ er størst. Prøv ved hjælp af figuren at forklare, hvorfor netop denne hastighed svarer til den størst mulige afstand ved lysudsendelsen.