Opgave 09: Einstein-de Sitter modellen

Man kender ikke det nøjagtige forløb af universets opbremsning. Men man kan få en idé om forløbet ved at antage en bestemt model for tidsafhængigheden af universets udvidelse.

I én af de mest accepterede modeller af denne type går man ud fra, at skalafaktoren er proportional med t2/3 , hvor t er den tid, der er forløbet siden Big Bang.

Man kan altså skrive:

hvor k er en konstant.

I opgave 3 fandt vi den såkaldte Hubble-tid, T0 = H0-1, som angiver en øvre grænse for universets alder, idet den bygger på antagelsen om, at universet har udvidet sig med samme konstante fart siden Big Bang. Denne antagelse må imidlertid være forkert, da gravitationskraften mellem galakserne får farten til at aftage.

I Einstein-de Sitter modellen bremses universets udvidelse præcis så meget, at universet ikke trækker sig sammen igen. Se figuren.

(1). Universets udvidelse stopper, hvorefter det trækker sig sammen igen (lukket univers).
(2). Universets udvidelse fortsætter - til sidst med næsten konstant hastighed (åbent univers).
(3). Universets udvidelse fortsætter - til sidst med uendelig lille hastighed (kritisk univers).

Vi vil nu beregne en ny og bedre alder for universet, baseret på Einstein-de Sitter modellen, hvor

  1. Ved at benytte sammenhængen mellem T0 og H0 samt ligning (4) fra boksen om skalafaktoren skal du vise, at universets alder, t0 kan findes ved følgende formel:

  1. Hvor gammelt er universet, ifølge Einstein-de Sitter modellen? Benyt To fra opg. 3.

  2. Vis, at

  1. Hvad er rødforskydningen for en kilde, der har udsendt sit lys for 8 milliarder år siden?

Rødforskydningsrekorden i dag (januar 1998) er 5,34.

  1. Hvor gammelt var universet, da kilden i spørgsmål d udsendte det lys, vi nu modtager fra den? Hvor meget har universet udvidet sig siden da?

Hubble-konstanten er stadigvæk en usikker størrelse. I dag regner man med, at den ligger mellem 15 km/s pr. Mlysår og 25 km/s pr. Mlysår.

  1. Find en ny værdi for universets alder ifølge Einsten-de Sitter modellen, hvis den ovenfor nævnte, øvre grænse for Hubble-konstanten viser sig at være den rigtige.