Skalafaktoren - en universel størrelse

I opgave 5 så vi, at ligegyldig hvilken position man vælger som udgangspunkt, finder man den samme værdi af H. For to tilfældige galakser i universet med indbyrdes afstand r og hastighed v, gælder:

v = H · r,

hvor H er uafhængig af de valgte galaksers positioner.

Indsættes v = dr/dt

fås

Højre side af sidste ligning afhænger kun af tiden. Det samme må derfor gælde for venstre side. Det betyder, at samtlige afstande i universet øges i samme tempo, dvs. med samme brøkdel. Heraf følger, at afstanden r er proportional med en størrelse a, kaldet skalafaktoren, som kun afhænger af tiden. Dvs.:

Fra ligning (1) fås:

Fra Hubble-loven ved vi, at venstre side af ligning (2) er det samme som H · r. Indsættes dette fås:

Da a = r/k fås

Et vigtigt resultat af ovenstående udledning er, at afstanden, r og skalafaktoren, a er proportionale, som det fremgår af ligning (1). Skalafaktoren angiver med andre ord den faktor, hvormed samtlige afstande (herunder også bølgelængder af lys) i rummet øges. Det betyder f.eks., at alle afstande er blevet forøget med en faktor 2 i løbet af den tid, universet har fordoblet sin størrelse som en konsekvens af udvidelsen.