Simpel model for drivhuseffekten

Resultatet fra opgave 5e er en del lavere end den gennemsnitstemperatur på ca. 15 °C, som Jorden i virkeligheden har. Det er drivhuseffekten, der bevirker, at Jorden får en betydelig højere temperatur.

Som det femgår af figuren nederst på siden viser temperaturen en stigende tendens i tidens løb.

I en simpel model for drivhuseffekten kan vi forestille os atmosfæren som et isolerende lag uden på Jorden.

Figuren viser en simpel model for Jordens energibalance med en atmosfære, der absorberer al strålingen fra Jorden, hvorimod sollyset passerer uhindret gennem atmosfæren.

Jordens udstrålede intensitet er s · T_J⁴. Atmosfærens udstrålede intensitet er 2 s · T_atm⁴, hvor T_atm er atmosfærens temperatur.

Bemærk, at atmosfærens udstråling sker både ned mod Jorden og ud i verdensrummet.

I modellen vil vi gå ud fra at atmosfæren ikke absorberer noget af Solens lys, mens den totalt absorberer strålingen fra Jorden. Der gælder da

Figuren viser afvigelsen fra Jordens gennemsnitstemperatur i tiden siden 1870.

Indstrålet intensitet fra Solen til Jorden:

Indstrålet intensitet fra atmosfæren til Jorden:

s · T_atm⁴

Indstrålet intensitet i alt til Jorden:

0,70/4 · S₀ + s · T_atm⁴

Udstrålet intensitet fra Jorden:

s · T_J⁴

Indstrålet intensitet til atmosfæren:

s · T_J⁴

Udstrålet intensitet fra atmosfæren:

2 · s · T_atm⁴

Vi vil nu gå ud fra, at temperaturen for både Jorden og atmosfæren over et længere tidsrum er konstant. Der er derfor energiligevægt::

Atmosfæren:

s · T_J⁴ = 2 · s · T_atm⁴

Jorden:

0,70/4 · S₀ + s · T_atm⁴ = s · T_J⁴

I den øverste ligning isoleres s · T_atm⁴, som indsættes i den nederste ligning. Det giver:

0,70/4 · S₀ = ½  s · T_J⁴

Udled heraf formlen for T_J.