D1: Belastning af vindmøllenavet

Formål med opgaven er at danne et overblik over hvor store kræfter vindmøllens vinger påvirker navet med.

I et 600kW vindkraftværk drejer rotoren en omgang på 2 sekunder.

Navet har en diameter på 1,5 meter.

1. Hvor lang en strækning bevæger et punkt på navets rand sig i løbet af 2 sekunder?

Antag at vindkraftværket producerer med sin mærkeeffekt. Så bidrager hver vinge med 200 kW elektrisk effekt. Antag at nyttevirkningen i gear/generator er 90%.

2. Hvor stor mekanisk energi overfører en vinge til navet i løbet af 2 sekunder?
3. Hvor stor en kraft påvirker en vinge navet med for at holde rotationen i gang?
   (Vink: brug at energi er lig med kraft gange vej.)
4. Nogle teknikere vil holde julefrokost i møllehatten (Sand historie). De overvejer at slå et reb om navet for at lave en elevator der kan hejse selskabet op. (Men de gør det heldigvis ikke!)
   Hvor tung kunne den lastede elevatorstol være?
5. Diskuter hvilke andre kræfter der indgår i den samlede belastning af navet.
   Du kan regne med at vingen vejer ca 3 ton.

D2: Luftens massetæthed

Det er nyttigt at få et indblik i hvordan lufts massefylde regnes ud så man kan sammenligne vindens energiindhold forskellige steder. Opgaven går ud på at blive fortrolig med hvordan luftens massetæthed regnes ud.

Ved de fleste opgaver af denne art er det en fordel at huske idealgasloven:

Her er P trykket, V voluminet af gasmængden, n antallet af mol af gassen, R gaskonstanten og T kelvintemperaturen.

Man gør så næsten altid det at man tænker på én bestemt mængde af luft, så n er konstant. Dermed er n · R også konstant.

1. Forklar at for en bestemt luftmængde gælder at:
   

Hvis gassens molmasse er M, så er massen af den gasmængde vi kigger på:

Definitionen på massetæthed eller densitet er: r = m / V.

2. Forklar at man kan skrive (1) om ved hjælp af (3) så idealgasloven bliver
   

3. Forklar hvordan man kan bruge definitionen for massetæthed sammen med (4) til at få en formel for gassers massetæthed:
   

Atmosfærisk luft er en blanding af mange gasser med forskellige molmasser. Luftens molmasse får man som et vægtet gennemsnit af de forskellige gasser der indgår.

For de fleste formål kan man regne med at tør luft består af 78% N₂, 21% O₂ og 1% Ar.

Dvs. at molmassen for luft er:

4. Find molmasserne for N₂, O₂ og Ar og regn molmassen for tør atmosfærisk luft ud.
5. Regn massetætheden af atmosfærisk luft ved 15 grader Celsius og 1 atmosfæres tryk ud.

En smutvej

Hvis man kender massetætheden af luft ved en tilstand af tryk og temperatur, er det nemt at regne den ud ved en anden tilstand. Her skal du se hvorfor og hvordan:

Det vil sige at hvis man kender massetætheden ved en tilstand kan man bruge (6) til at beregne massetætheden ved alle andre tilstande af tryk og temperatur. (Sålænge gassen stadig opfører sig som en idealgas)

Vindens effekt er direkte proportional med luftens massetæthed. Dvs at en procents ændring af massetætheden giver en procents ændring i den effekt vinden blæser gennem en vindmølle hvis vindhastigheden er den samme.

Du skal bruge resultaterne fra opgaven om luftens massefylde til at give et bud på ændringerne i massefylden forskellige steder:

Sammenlign massetætheden af luft ved:

1. 1 atm. tryk, 15 grader Celsius
   
2. 1 atm, -10 grader Celsius
   
3. I 1000 m højde (P = 89,9 kPa), 0 grader Celsius.

D4: Sammenligning med solfangere

En vindmølle i Danmark kan høste en årlig energi på ca 2300 timer gange mærkeeffekten.

Et godt solfangeranlæg i Danmark kan årligt høste ca. 1000 kWh pr. kvadratmeter solfanger.

1. Sammenlign det årlige udbytte fra en typisk vindmølle med udbyttet fra et solfangeranlæg der har samme areal som det areal rotoren overstryger.
2. Find nogle gode grunde til at det er smartere at høste vindenergi end solvarme.

D5: Sammenligning med solindstråling

Den gennemsnitlige indstrålede effekt fra Solen er i Danmark ca 100 W/m² når man tager hensyn til breddegrad, dag/nat, skyer osv.

Man regner med at der kan opføres 7,5 MW mærkeeffekt pr. kvadratkilometer havvindmøllepark uden at møllerne skygger for meget for hinanden. Denne mærkeeffekt skal ganges med 2300 timer for at få et bud på den årlige energi der kan høstes.

1. Hvor stor en del af den indstrålede energi kan høstes??

D6: Vindmøller på Mars

En koloni på Mars kan måske bruge vindkraft til energiforsyning.

Der ønskes et groft første overslag over hvor stor sådanne vindkraftanlæg skal være.

1. Hvor stor skal rotoren være på et 10 kW anlæg?

Regn med:

• Nyttevirkning = 40%
  
• Vindhastighed = 100 km/h (regn med konstant vind)
  
• Tryk = 0,008 atm.
  
• Temperatur = -50 grader Celsius.
  
• Luftsammensætning = 96% CO₂ og 4% N₂
  

2. Diskuter hvilke af forudsætningerbne der er gjort i 1) der er mest usikre. Og diskuter omvendt hvilke dele af jeres udregninger der i hvert fald holder stik uanset om man regner med Jordluft eller Marsluft.