Opgave 06: Den kosmologiske rødforskydning

I slutningen af 1920’erne fremkom en ny fortolkning af galaksernes rødforskydning, den såkaldte kosmologiske rødforskydning, eller udvidelses-rødforskydningen. Hermed blev det klart, at de observerede rødforskydninger ikke kan tilskrives Doppler-effekten. De opstår som følge af, at rummet udvider sig. I takt hermed strækkes også alle bølgelængder af lys. Hvis f.eks. afstanden mellem to galakser firedobles, mens lyset er på vej, så vil bølgelængden af lyset også være blevet firedoblet, når det ankommer.

Afstanden mellem to galakser ved lysudsendelsen er d₁. Ved ankomsten af lyset er afstanden øget til d₂. De tilsvarende bølgelængder kaldes l₁ og l₂.

Der gælder så, at

Denne ligning går ofte under betegnelsen Einsteins ligning for den kosmologiske rødforskydning.

Ud fra definitionen for rødforskydningen

kan vi nu omforme udtrykket

Alt i alt:

Rødforskydningen, z er med andre ord et udtryk for, hvor meget rummet har udvidet sig, mens lyset har været undervejs fra en galakse til os.

1. Hvor meget vil bølgelængden ændres, hvis universet tredobler sin størrelse?

2. Beregn herudfra den tilhørende rødforskydning, z.